 | تعليقات | الكاتب | تاريخ النشر |  | نظرية الأعداد كن أول من يقيّم
تعد نظرية الأعداد من أقدم فروع الرياضيات البحتة ومن أكثرها توسعا؛ وهدفها هو دراسة الأعداد الصحيحة. وقد قال أحد علماء الرياضيات:
الرياضيات ملكة العلوم ونظرية الأعداد ملكة الرياضيات [1].
استعملت البديهية في المنطق الرياضي لتدل على حقيقة أولية في النظرية. مجموعة بديهيات نظرية تسمى نظام البديهيات، هذا النظام عليه أن لا يكون متناقضا، و هي القاعدة الإجبارية الوحيدة. نظام البديهيات يعرف النظرية: هذا يعني أن البديهية لا يمكن أن لا تؤخذ بعين الاعتبار لسبب ما داخل النظرية. البديهية هي نقطة الانطلاق في نظام المنطق، ويمكن اختيارها اعتباطيا. بطبيعة الحال ترابط النظرية يتعلق بترابط البديهيات وتخريجها. وعدم الترابط في تخريج البديهيات، هو الذي يفضى إلى رفض النظرية الغير متناقضة، ومن طريق نتيجة نظام البديهيات. البديهية هي القاعدة الأساسية في كل نظام منطقي صريح.[2]
يمكن تعريف حساب بسيط، يحتوى على عملية الجمع، كما يلي: ( نقلا من بيانو) 1. عدد يرمز له 0 موجود 2. كل عدد س له عقب، يرمز له عقب(س) 3. س + 0 = س 4. عقب(س) + ص = س + عقب(ص)
بيانو أعطى بديهيات وطرق صريحة لتطوير الحساب بطريقة منطقية صارمة وهذه تكفى لبناء نظرية الأعداد الجذرية.[3] قامت الرياضيات الحالية على أساس المجموعات. فكل جسم رياضي يمكن تعريفه كمجموعة. مثلا، العدد (23 ) يمكن تعريفه بمجموعة من 23 عنصر. الأعداد الصحيحة الطبيعية يمكن بناؤها انطلاقا من مجموعات: - ص=0، ص هي المجموعة الفارغة.
- كيفما كانت ن، (ن+1)=ن∪{ن}، ∪ هو اتحاد مجموعتين.
بمثل هذه التعريفات، وبمثيلاتها، جميع المعارف الرياضية يمكن برهنتها داخل نظرية المجموعات. البديهيات يمكن أن تعتبر أساسات بناء الرياضيات.
وقد اقترحت جملة من أنظمة الرياضيات:
منها نظرية ZFC NGB | *عبد الحي | 24 - يونيو - 2008 | | أزمة بناء الرياضيات كن أول من يقيّم
بعض علماء الرياضيات يعارض نظرية المجموعات، ويعارض البديهيات التي تستخدم لتجنب المتناقضات المكتشفة (كمتناقضة روسيل ، وكثير من المتناقضات الأخرى) التي تشكك في القدرة على إعطاء مبادئ لأجل المنطق والرياضيات.[4] وقد برهن كورت غوديل سنة 1930م على المبرهنة التالية:
1 . في أي نظرية بديهيات تكرارية البديهيات، متماسكة وقادرة على" بناء الحساب" ( كمثال لها حساب بيانو كنتيجة)، يمكننا أن نستحدث خاصية لا يمكن برهنتها ولا رفضها في هذه النظرية.
وبالتالي أصبح من غير المؤكد أن البديهيات التي تؤسس الحساب لن تؤدي إلى متناقضات.
وفي سنة 1931م برهن كورت غوديل على أن نظرية الأعداد لا يمكن أن تكون متماسكة:
2 . إذا كانت ن نظرية متماسكة خاضعة لفرضيات مماثلة، تماسك ن المعبر عنه داخل النظرية ن. لا يمكن برهنته في النظرية ن.
نظن أنه بإمكاننا أن نفلت من نظرية غوديل بإنشاء نظام متكامل حيث أن الخاصيات التي لم يفصل فيها يمكن حلها بإضافة بديهيات جديدة. ولكن النظام الجديد يخضع لشروط مبرهنة غوديل، ويحتوى هو الآخر على خاصيات لا يمكن الفصل فيها.
• [4]
http://www.miskatonic.org/godel.html
| *عبد الحي | 24 - يونيو - 2008 | | مجموعة المتناقضات كن أول من يقيّم
النظام الذي يعتمده علماء الرياضيات حاليا، نظام ينتج متناقضات، وإذا حاولوا التخلص منها بإضافة بديهيات، ظهرت متناقضات أخرى جديدة، وقد سميت الكتب التي تتطرق إلى المتناقصات بمسميات غريبة: (الكتاب الذي يجعلك أحمق).
كأن تقول: [هذه الجملة خاطئة] إذا كانت الجملة صحيحة والجملة تصرح بأنها خاطئة، وإذا كانت الجملة خاطئة والجملة خاطئة فإنها صحيحة.[5]
كلمة "حساب" التي تستخدم للإشارة إلى نظرية الأعداد؛ ذكرت في القرآن في 37 آية: الله سريع الحساب ويوم القيامة يوم للحساب...
وفي الآية 12 من سورة الإسراء، جعل الله أشياء لتعلم الحساب:
وَجَعَلْنَا اللَّيْلَ وَالنَّهَارَ آيَتَيْنِ فَمَحَوْنَا آيَةَ اللَّيْلِ وَجَعَلْنَا آيَةَ النَّهَارِ مُبْصِرَةً لِتَبْتَغُواْ فَضْلاً مِّن رَّبِّكُمْ وَلِتَعْلَمُواْ عَدَدَ السِّنِينَ وَالْحِسَابَ وَكُلَّ شَيْءٍ فَصَّلْنَاهُ تَفْصِيلاً
هل هذا الحساب المذكور في القرآن، هو الآخر متناقض؟
أَفَلاَ يَتَدَبَّرُونَ الْقُرْآنَ وَلَوْ كَانَ مِنْ عِندِ غَيْرِ اللّهِ لَوَجَدُواْ فِيهِ اخْتِلاَفاً كَثِيراً
( سورة النساء , الآية 82)
في الرياضيات، المجموعة الفارغة هي المجموعة التي لا تحتوي على أي عنصر، وهي وحيدة.[6]
المجموعة التي لا تحتوي على شيء. لكن تقريب مفهوم المجموعة الفارغة إلى الأذهان ليس بالأمر السهل، غالبا ما يتم تشبيهها بالعلبة الفارغة، لكن العلب كثيرة وليست واحدة، كما أن المجموعة الفارغة ضمن أي مجموعة كانت، وإذا كان الفلاسفة يجعلون العدم في مقابل الوجود، فالعدم في الرياضيات هو المجموعة الفارغة؛ لأن العدم يحتوي على لا شيء، ومجموعة تحتوي على لا شيء إذا وفقط إذا كانت المجموعة الفارغة.[7]
ولفظ شيء يطلق على كل ما له معنى، ويعني في كل موضع بحسب ما سيق له.
أَوَلَا يَذْكُرُ الْإِنسَانُ أَنَّا خَلَقْنَاهُ مِن قَبْلُ وَلَمْ يَكُ شَيْئاً
( سورة مريم , الآية 67)
فهل المادة التي خلق منها الإنسان لم تكن؟
كَلَّا إِنَّا خَلَقْنَاهُم مِّمَّا يَعْلَمُونَ
المعارج 39
كانت المادة ولكنها لم تكن إنسانا، أي إن "شيء" تعني في هذا الموضع "إنسان"؛ فقد أمر الإنسان أن يتذكر أن الله خلقه ولم يكن إنسانا والإنسان إذا تذكر إنما يذكر أنه خلق من نطفة.
وَلَقَدْ خَلَقْنَا الْإِنسَانَ مِن سُلَالَةٍ مِّن طِينٍ
المؤمنون 12
ثُمَّ جَعَلْنَاهُ نُطْفَةً فِي قَرَارٍ مَّكِينٍ
المؤمنون 13
ثُمَّ خَلَقْنَا النُّطْفَةَ عَلَقَةً فَخَلَقْنَا الْعَلَقَةَ مُضْغَةً فَخَلَقْنَا الْمُضْغَةَ عِظَامًا فَكَسَوْنَا الْعِظَامَ لَحْمًا ثُمَّ أَنشَأْنَاهُ خَلْقًا آخَرَ فَتَبَارَكَ اللَّهُ أَحْسَنُ الْخَالِقِينَ
المؤمنون 14
قال ابن تيمية: (وقوله في الحديث الآخر الصحيح: { " كان الله ولا شيء قبله وكان عرشه على الماء وكتب في الذكر كل شيء ثم خلق السموات والأرض " } يراد به أنه كتب كل ما أراد خلقه من ذلك ؛ فإن لفظ "كل شيء" يعم في كل موضع بحسب ما سيقت له كما في قوله: { بكل شيء عليم } و { على كل شيء قدير } وقوله: { الله خالق كل شيء } و { تدمر كل شيء } و { وأوتيت من كل شيء } و { فتحنا عليهم أبواب كل شيء } و { ومن كل شيء خلقنا زوجين اثنين } ).[8]
جاء في لسان العرب. وُجِدَ الشيءُ عن عدَم، فهو موجود، مثل حُمّ فهو محموم؛ وأَوجَدَه الله ولا يقال وجَدَه.
فقد قال عن عدم ولم يقل من عدم لأن اعتقاد المسلمين أن الله لا يخلق شيئا إلا من شيء، فقد قال ابن تيمية: ( فالحدوث مسبوق بإمكانه ولا بد لإمكانه من محل ولهذا لم يذكر الله قط أنه أحدث شيئا إلا من شيء والذي يقول إن جنس الحوادث حدثت لا من شيء هو كقولهم إنها حدثت بلا سبب حادث مع قولهم إنها كانت ممتنعة ثم صارت ممكنة من غير تجدد سبب بل حقيقة قولهم إن الرب صار قادرا بعد أن لم يكن من غير تجدد شيء يوجب ذلك وهذه الأمور كلها من أقوال الجهمية أهل الكلام المحدث المبتدع المذموم وهو بناء على قولهم انه تمتنع حوادث لا أول لها وهؤلاء وأمثالهم غلطوا فيما جاء به الشرع وأخبرت به الرسل كما غلطوا في المعقولات. )[9]
أَمْ خُلِقُوا مِنْ غَيْرِ شَيْءٍ أَمْ هُمُ الْخَالِقُونَ
الطور 35
أليس قد خلقوا من نطفة وعلقة ومضغة؟ قاله ابن عطاء.[10]
العدم كلمة لا توجد لا في القرآن الكريم ولا في الحديث، وهي لغة تعارف عليها أهل النظر كغيرها من الألفاظ الموجود والمخصوص والمؤلف والمركب والمحقق.
العدم في القرآن والحديث كمجموعة غير موجود أما في نظرية المجموعات فالعدم كمجموعة موجود (بديهية المجموعة الفارغة[11])، فهل الوجود (الذي يشمل كل موجود) كمجموعة موجود؟ مجموعة المجموعات في الرياضيات غير موجودة[12]، إذن الوجود كمجموعة غير موجود، أما العدم كمجموعة فهو موجود، وبالتالي العدم في الرياضيات يحمل صفة الوجود أكثر من الوجود.
إن وجدت المجموعة الفارغة، ما هي المجموعة المعدومة؟
ويمكن استنتاج المجموعة الفارغة من بديهيات زرملو فرينكل؛ بوضع علاقة غير معقولة (متناقضة) على عناصر مجموعة:
{س تنتمي إلى أ / س تخالف س}
{ x ∈ A / x ≠ x }
هي نفسها المجموعة:
{ x ∈ A / x ≠ x و x=x }
مثلا: {س عدد طبيعي / س=1 و س=2}
إذن إذا حصل وأفضت نظرية الأعداد الغير متماسكة إلى متناقضة، مثلا: 2 = 1 فإن 2=1 تعني أن
2 ≠ 2
أي أن 2 تنتمي إلى المجموعة الفارغة.
العدم كلمة غير معقولة (مجموعة الأشياء التي ليست أشياء)، العدم ليس له معنى.
فهل إذا اعتبرنا الجملة ج : ج = 1 إذا كانت صحيحة و ج = 0 إذا كانت خاطئة.
و[ ج = 0 إذا وفقط إذا كانت ج = 1 ] تعني أن ج تخالف ج ، لأن 1 تخالف 0 . وبذلك فإن ج تنتمي إلى المجموعة الفارغة.
وبهذا تصبح المجموعة الفارغة غير فارغة، ولكنها تصبح مجموعة المتناقضات أو الباطل.
كما أننا نلاحظ أنهم في نظرية المجموعات يساوون بين الصفر والمجموعة الفارغة، أي أنهم يساوون بين الشيء واللامعقول[13]:
• 0 = {}
• 1 = {0} = {{}}
• 2 = {1} = {{{}}}
• إلى آخره
وفون نيومان عند بنائه لمجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية قال: كل شيء يبتدئ بالمجموعة الفارغة ومنها انطلق ليجد الصفر ثم باقي الأعداد الصحيحة الطبيعية:
• عدد عناصر المجموعة الفارغة هو 0
• عدد عناصر المجموعة {{}} هو 1
• عدد عناصر المجموعة { {} ، {{}} } هو 2
• عدد عناصر المجموعة { { {} ، {{}} } ، {{}} ، {} } هو 3
• إلى آخره
الصفر مع باقي الأعداد، دورهم كبير في حياتنا اليومية. فكيف يكون بناؤهم من اللامعقول؟
الصفر مع باقي الأعداد أشياء خلقهم الله.
ذَلِكُمُ اللّهُ رَبُّكُمْ لا إِلَـهَ إِلاَّ هُوَ خَالِقُ كُلِّ شَيْءٍ فَاعْبُدُوهُ وَهُوَ عَلَى كُلِّ شَيْءٍ وَكِيلٌ
( سورة الأنعام , الآية 102)
إذن لا يجب أن نساوي بين الصفر والعدم مما سيجعل النتائج متناقضة.
• [5]
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...ue/Incompl.htm
• [6]
http://www.techno-science.net/?ongle...efinition=6447
• [7]
http://plato.stanford.edu/entries/nothingness/
• مجموع الفتاوي الصفحة 232 [8]
• النبوات الصفحة 51 [9]
• تفسير القرطبي [10]
• [11]
http://mtnmath.com/whatth/node24.html
• [12]
http://www.dma.ens.fr/culturemath/ma...logique/zf.pdf
• [13]
http://sboisse.free.fr/science/maths/construction.html
| *عبد الحي | 25 - يونيو - 2008 | | أعرف المعارف كن أول من يقيّم
ورغم أن غودل هو نفسه من أثبت تناقض هذا النظام الذي يعرف ما هو معروف بما هو مجهول ( الأعداد بالمجموعة الفارغة )، فإنه في آخر أيام حياته أنجز دليله الوجودي لمعرفة أعرف المعارف وهو الله بمجموعة من البديهيات[14]، فإذا صدقت النفس بأمرين كليهما، لكن صدقت بأحد الأمرين قبل والآخر بعد، كانت النفس تصدق بأحدهما ملتفتة إليه نفسه، وبالآخر ليس ملتفتة إليه نفسه بل ملتفتة إلى الأول، فكان التصديق بالأول أشد لهذا المعنى، فالسالك لمعرفة البارئ بهذه الطريقة سيكون تصديقه بمبادئها ومقدماتها أكثر من تصديقه بالله الذي أثبتته هذه المبادئ. فالإيمان يرتسم في النفس ارتساما أوليا ليس ذلك الارتسام مما يحتاج إلى أن يجلب بأشياء أعرف منه. والإيمان هو عمل بالأركان وقول باللسان وتصديق بالجنان. والأركان التي يجب التصديق بها كما في حديث جبريل "الإيمان أن تؤمن بالله وملائكته وكتبه ورسله واليوم الآخر والقدر خيره وشره" وهذه الأركان هي المبادئ التي يجب قبولها في أول العقل، أو بالحس والتجربة، أو بقياس بديهي في العقل، أما القياس البرهاني فيستلزم القبول بمبادئ وأركان قبلها تكون أعرف منها.
إن في خلق السماوات والأرض واختلاف الليل والنهار والفلك التي تجري في البحر بما ينفع الناس وما أنزل الله من السماء من ماء فأحيا به الأرض بعد موتها وبث فيها من كل دابة وتصريف الرياح والسحاب المسخر بين السماء والأرض لآيات لقوم يعقلون البقرة 164.
تأمل العبد في خلق الله ليس قياسا برهانيا يكون من مقدمات البرهان، وإنما هو قياس بديهي في العقل بالحس والتجربة يجعله يقبل بأركان الإيمان ليجعلها مقدمات لكل عمله وقوله، لهذا المؤمن يحاول أن لا يعمل عملا أو يقول قولا يخالف إيمانه. والمقدمة هي مبدأ برهان ولا وسط لها البتة ولا تكتسب من جهة غير العقل، وتسمى العلم المتعارف والمقدمة الواجب قبولها، والمقدمة بالجملة، قيل إنها أحد جزئي القول الجازم: إما الموجب، و إما السالب. وقد تحدّ بأنها قول حُكِم فيه بشيء على شيء وأُخبِر فيه بشيء في شيء. وهذه: منها موجبة، ومنها سالبة. لذلك فالقول الذي يحكم فيه بالحق على الباطل هو مقدمة منها يؤتلف القياس البرهاني. والله هو الحق قول حكم فيه بالحق على الباطل فهو مقدمة صادقة وعلم متعارف لأن الله سخر للعبد آيات يتبين له منها ذلك:
سَنُرِيهِمْ آيَاتِنَا فِي الْآفَاقِ وَفِي أَنفُسِهِمْ حَتَّى يَتَبَيَّنَ لَهُمْ أَنَّهُ الْحَقُّ أَوَلَمْ يَكْفِ بِرَبِّكَ أَنَّهُ عَلَى كُلِّ شَيْءٍ شَهِيدٌ
فصلت الآية 53.
وقيل: إن سيبويه رؤي في المنام. فقيل: ما حالك عند الله؟ فقَالَ: قد غفر لي، لأني جعلت أعرف المعارف "الله".
• [14]
http://plato.stanford.edu/entries/on...nts/#GodOntArg
| *عبد الحي | 25 - يونيو - 2008 | | بناء الحساب من القرآن الكريم كن أول من يقيّم
إذا كان النظام الذي وضعه علماء الرياضيات، ينطلق من المجموعة الفارغة، أي من العدم، العدم الذي لا يؤثر على المخلوقات، فإن نظام الحساب المذكور في الآية يعتمد على أكثر المخلوقات تأثيرا على الأرض، وهما الشمس والقمر[15].
وَجَعَلْنَا اللَّيْلَ وَالنَّهَارَ آيَتَيْنِ فَمَحَوْنَا آيَةَ اللَّيْلِ وَجَعَلْنَا آيَةَ النَّهَارِ مُبْصِرَةً لِتَبْتَغُواْ فَضْلاً مِّن رَّبِّكُمْ وَلِتَعْلَمُواْ عَدَدَ السِّنِينَ وَالْحِسَابَ وَكُلَّ شَيْءٍ فَصَّلْنَاهُ تَفْصِيلاً ( سورة الإسراء , الآية 12)
[فكرة العدد : نفس الأشياء وليس نفس الشيء.
الأصل المطلق للرؤية التي يحملها العدد في العالم هي، بعينيه فقط، جميع الأشياء هم ( نفس الأشياء )، ولكنهم ليسوا نفس الشيء.
العدد، في الحقيقة، يلعب في خانتين:
المتشابه والمختلف. الأشياء التي نريد عدها متشابهة كما هي ومختلفة من حيث أنها ليست نفس الشيء. إذا لم تكن مختلفة فلن يكون في العالم إلا شيء واحد.
هذه عدة أشياء مجتمعة. الأخذ بعين الاعتبار فقط؛ تشارك هذه الأشياء في الوجود، هو قول كم هي. لإنجازه يجب ملاحظة أنهم موجودين، وموجودين بنفس الشكل: ليس هناك من يوجد بشكل مختلف عن الآخرين. وهذا مع تأكيد أنهم مختلفين الواحد عن الآخر، مع عدم توضيح اختلافهم.]
مترجم من كتاب إمبراطورية الأعداد لدنس كدج[16].
روى أبو جعفر بن جرير من طرق متعددة جيدة أن ابن الكواء سأل أمير المؤمنين علي بن أبي طالب فقال : يا أمير المؤمنين ما هذه اللطخة التي في القمر ؟ فقال ويحك أما تقرأ القرآن؟ فمحونا آية الليل فهذه محوه.
وقال قتادة في قوله "فمحونا آية الليل" كنا نحدث أن محو آية الليل سواد القمر الذي فيه[17].
الأشياء تنقسم إلى قسمين: مرئية وغير مرئية. والليل أهم شيء غير مرئي ولا يسمح برؤية الأشياء. أما النهار، فهو أهم شيء مرئي ويسمح برؤية الأشياء.
وقد جعل الله الليل والنهار أصلا لبناء الحساب.
آية الليل سواد القمر الذي فيه، وهذا الجزء من القمر شيء ولكنه غير مرئي.
وَجَعَلْنَا اللَّيْلَ وَالنَّهَارَ آيَتَيْنِ:
الآية هي العلامة[18].
ليكن 0 علامة ليل و 1 علامة نهار.( 1و0 مجرد رمزين اخترتهما من أجل بناء الصفر والواحد)
{….,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0, 1,0,1,0,1,….}
الليالي منفصلة ولها نفس العلامة، نقول إنها متساوية.
علامتا ليلتين منفصلتين متساويتان: 0 = 0
علامتا نهارين منفصلين متساويتان: 1 = 1
0+1: علامة يوم. 0+1 = 0+1
الليل يختلف عن النهار 1 ≠ 0
تعريف:
نسمي مجموعة كل تشكيلة عناصرها يختلف بعضها عن البعض.
{0 ، 1} مجموعة.
هذه التشكيلات ليست بمجموعات:
{.........،0،0،0،......}
{......،1،1،1،.......}
{......،0+1،0+1،0+1،...........}
وعناصر كل تشكيلة منها وجدت بنفس الشكل: ليس هناك من يوجد بشكل مختلف عن الآخرين. وهذا مع تأكيد أنهم منفصلين الواحد عن الآخر.
ليل ونهار هو يوم. {0،1} هو {0+1}.
مجموعة من عنصرين هي مجموعة من عنصر واحد.
هنا نفرق ما بين تساوي و هو. أما في الرياضيات المتبعة فهما متطابقان.
بالإضافة إلى أن حدي تساوي وتخالف والجمع عليهما أن يكونا منفصلين. أما حدي هو فهما متطابقان.
فَمَحَوْنَا آيَةَ اللَّيْلِ
day
noun
1. time for Earth to make a complete rotation on its axis; "two days later they left"; "they put on two performances every day"; "there are 30,000 passengers per day"
2. the time after sunrise and before sunset while it is light outside; "the dawn turned night into day"; "it is easier to make the repairs in the daytime"
Jour :
nom masculin
(latin médiéval diurnum, du latin classique dies)
Intervalle de temps compris entre le lever et le coucher du soleil en un lieu donné de la Terre, d’une autre planète, ou d’un satellite naturel du système solaire : Les jours commencent à diminuer. Une usine qui fonctionne jour et nuit.
Période de rotation de la Terre, d’une autre planète ou d’un satellite naturel du système solaire sur eux-mêmes, rapportée à certains repères astronomiques (étoiles, Soleil, etc.) : Mois de trente jours. في اللغة الأنجليزية:
day and night is day
في اللغة الفرنسية:
jour et nuit c’est jour
ترجمة هذه الكلمة إلى اللغات التالية تعطي كلمة واحدة:
• اللاتينية الحديثة : diurnum
• اللاتينية القديمة : dies
• الألمانية : tag
• الإسبانية : dيa
• الإيطالية : giorno
• الهولندية : dag
• البرتغالية : dia
• الصينية : 天
• الكورية : 일
• اليونانية : ημέρα
• اليابانية : 日
• الروسية : день
وترجمتها إلى اللغة العربية تعطي كلمتين: كلمة نهار وكلمة يوم
واَسْأَلْهُمْ عَنِ الْقَرْيَةِ الَّتِي كَانَتْ حَاضِرَةَ الْبَحْرِ إِذْ يَعْدُونَ فِي السَّبْتِ إِذْ تَأْتِيهِمْ حِيتَانُهُمْ يَوْمَ سَبْتِهِمْ شُرَّعاً وَيَوْمَ لاَ يَسْبِتُونَ لاَ تَأْتِيهِمْ كَذَلِكَ نَبْلُوهُم بِمَا كَانُوا يَفْسُقُونَ سورة الأعراف الآية 163
يَا أَيُّهَا الَّذِينَ آمَنُوا إِذَا نُودِي لِلصَّلَاةِ مِن يَوْمِ الْجُمُعَةِ فَاسْعَوْا إِلَى ذِكْرِ اللَّهِ وَذَرُوا الْبَيْعَ ذَلِكُمْ خَيْرٌ لَّكُمْ إِن كُنتُمْ تَعْلَمُونَ سورة الجمعة الآية 9
رغم أن بعض المراجع العربية، تعرف اليوم على أنه هو النهار، إلا أن القرآن الكريم، لا يجعلهما شيئا واحدا.
ليل + نهار هو يوم
أَفَلاَ يَتَدَبَّرُونَ الْقُرْآنَ وَلَوْ كَانَ مِنْ عِندِ غَيْرِ اللّهِ لَوَجَدُواْ فِيهِ اخْتِلاَفاً كَثِيراً سورة النساء الآية 82
في كل هذه اللغات، الليل محي: ليل + نهار هو نهار.
في القرآن الكريم، آية الليل هي التي محاها الله: ليل + نهار هو يوم(وليس نهار) و 0+1 هو 1.
بما أن علامة الليل محيت، فإنها غير مرئية. القمر لا يرى منه إلا الجزء المنير. بعينيه فقط، الجزء المنير هو القمر.
1 هو 0+1 وبما أن 0+1 = 0+1 فإن 1 = 0+1 مع 0 ، 0 منفصلين و 1 ، 1 منفصلين.
وبما أن {1} هي {0+1} فإن {1} هي {0،1} إذن {0} هي المجموعة الفارغة. المجموعة الفارغة شيء.
أيضا 0+0 هو 0 إذن 0+0=0 مع 0،0 و0 منفصلة.
بما أن {0} هي {0+0} فإن {0} هي {0،0}
وَجَعَلْنَا آيَةَ النَّهَارِ مُبْصِرَةً
النهار مرئي، إذن يمكننا عد علامات النهار.
1+1 ليست 1 إذن {1} ليست هي المجموعة الفارغة.
1،1،... هم وحدات تشكيلة علامات الأيام والليالي.
|{1}|=1 (مع |.| هي مجموع وحدات المجموعة).
1 هي 0+1 إذن |{0،1}|=1 و |{0}|=0 و |{0،0}|=0 ( فون نيومان |{0}|=1 ).
0 و1 عنصرين. 0 ليس وحدة. 1 وحدة.
تعريف عدد:
العدد هو مجموع عناصر.
0 هو 0+0 ، 1 هو 0+1 . إذن 0 و 1 عددان.
1+1 عدد ولكنه ليس عنصر.
تعريف:
نقول على عدد بأنه أكبر من عدد آخر، إذا كانت الوحدات في مجموعه أكثر من الوحدات في مجموع العدد الآخر.
1+1+1>1+1+0 ( سبق وأن قلنا أن حدي عملية الجمع منفصلين، وكذلك حدي أي عملية حسابية ).
لِتَبْتَغُواْ فَضْلاً مِّن رَّبِّكُمْ
في لسان العرب لابن منظور : الفضل والفضيلة معروف ضد النقص والنقيصة.
هذا الحساب سييسر التحسن والزيادة لبني آدم في معايشهم.
بناء مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية:
0 هو علامة ليلة كيفما كانت.
1 هو 0+1 مع أن 0 و0 منفصلان. إذن 1=0+1 كيفما كان 1 منفصل عن 1.
2 هي 0+1+0+1 مع أن 2 منفصلة عن 1 و0. إذن 2=0+1+1 كيفما كان 1 منفصلا عن 0، 1 و2.
3 هي 0+1+0+1+0+1 مع أن 3 منفصلة عن 0 ، 1 و 2 إذن 3=2+1 و 3=0+1+2.
نعيد بنفس الطريقة إلى ما لا نهاية، نحصل على مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية.
كل عدد يختلف عن الآخر.
{2} هي {1،1} إذن |{2}|=2.
تعريف:
مجموع وحدات مجموعة هو جمع أعدادها.
{1،2}={3} إذن |{3}|=1+2
وَلِتَعْلَمُواْ عَدَدَ السِّنِينَ وَالْحِسَابَ
لا نعد فقط 1، ولكن يمكننا أيضا عد الأعداد الأخرى:
لتكن ن : {1،0،1،0،1،0،1،0،1،0،1،0} هي {1،1،1،1،1،1} هي {2،2،2} هي {3،3} هي {6}.
|ن| هو 6.
|ن|2 هو 3.
|ن|3 هو 2.
|ن|6 هو 1.
لتكن ش : {1،1،1،1،1،1،1،1،1،1،1،1،1،1،1،1،1،1،1،1،1،1،1،1،1 ،1،1،1،1،1} هي {30}.
مع ش تعني شهر.
|ش| هي 30.
لتكن س : {362} هي {31،28،31،29،31،30،31،31،30،31،30،30} هي {ي،ف،م،أ،م،ي،ي،غ،ش،أ،ن،د}.
|س|ش هي 12 ( عدد أشهر السنة).
يمكننا أن نفرق بين العام الهجري والسنة الشمسية: |سعد|ع هو 26.
بناء عملية الجمع:
ليل ونهار هو يوم. {0،1} هو {0+1}.
مجموعة من عنصرين هي مجموعة من عنصر واحد.
0+1 هو 1.
3+2 هو |{3،2}| هو |{3،1،1}| هو |{4،1}| هو |{5}| هو 5.
بناء عملية القسمة:
6÷2 هي |{6}|2 هي |{2،2،2}|2 هي 3.
بناء عملية الضرب:
2×3
2 هي |{3،3}|3 هي 6÷3 إذن 2×3 هي |{3،3}| هي 6.
3×|{3،3}|3=|{3،3}|
|{3،3}|÷|{3،3}|3=3
بناء عملية الطرح:
5-2
|{5}| هي |{4،1}| هي |{3،1،1}| هي |{3،2}|
إذن 5-2 هي 3.
وَكُلَّ شَيْءٍ فَصَّلْنَاهُ تَفْصِيلاً
الدالة:
الدالة هي التي تحافظ على عملية التساوي، 0=0 إذن د(0)=د(0) وكذلك د(1)=د(1) و د(1+1)=د(1+1)...
• [15]
http://www.falak.ae/k11.htm
• [16] L’empire des nombres Denis Guedj
• [17]تفسير ابن كثير
• [18]تفسير القرطبي | *عبد الحي | 25 - يونيو - 2008 | | مجموعة المتناقضات ... كن أول من يقيّم
تحية طيبة أستاذ عبد الحي
أشكركم على الموضوع الجميل الذي يتطرق إلى نظرية الأعداد ، والذي بصراحة حيرتني فيه برهنة لم أقتنع رغم كل محاولاتي بصحتها ، وهي البرهنة التي تقولون فيها في التعليق الثالث " مجموعة المتناقضات" :
إذا اعتبرنا الجملة ج : ج = 1 إذا كانت صحيحة و ج = 0 إذا كانت خاطئة.
و[ ج = 0 إذا وفقط إذا كانت ج = 1 ] تعني أن ج تخالف ج ، لأن 1 تخالف 0 . وبذلك فإن ج تنتمي إلى المجموعة الفارغة.
ولدراسة هذه الجملة أحب أولا بيان أن
ج : ج = 1 معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد تكتب على الشكل ج : ج -1 =0
أي x : x =1 وتكتب على الشكل x:x -1 =0 أي على شكل كثير حدود ax + b = 0 من الدرجة الأولى (لأن x:x هي نفسها x × 1/x أي ج في مقلوبها )
وهي معرفة على المجال { مجموعة الأعداد الحقيقة - 0} أي R -0 أو ما نرمز له بـ *R أي بتعبير آخر "إذا وفقط إذا كانت ج=/= 0 " وهذا ما قصدتموه بقولكم ج = 0 إذا كانت خاطئة ومنه فإن الجملة " إذا اعتبرنا الجملة ج : ج = 1 إذا كانت صحيحة و ج = 0 إذا كانت خاطئة. " صحيحة
وإذا تابعنا حل المعادلة نجد أنها تكافئ (1) -1= 0 ومنه 0 = 0 وعليه فإن كل الأعداد التي تنتمي إلى مجموعة تعريف الجملة تعتبر حلا للمعادلة
ونخرج هنا بنتيجة تقول أن الصفر ليس حلا للمعادلة
وقبل الإنتقال إلى الجملة الثانية من البرهان أشير إلى أني أعتمد فيها على التعويض للتأكد من صحة الاستلزام ، مع التنبيه إلى أن الصفر 0 استثني من حلول الجملة السابقة لأن القسمة على الصفر (عدد معدوم) مستحيلة في الرياضيات ، وبتعبير آخر : لا يوجد عدد نضربه في الصفر ليعطينا عددا آخرا وهذا من البديهيات .
[ ج = 0 إذا وفقط إذا كانت ج = 1 ] (حسب قراءتي وفهمي لها)
أي أننا نقوم بتعويض ج الأولى بـ 0 و جالثانية بـ 1 (ولا يمكننا فعل العكس لما سبق الإشارة إليه ) فنحصل على :
0 : 1 = 1 (خاطئة) إذ نعلم أن نتيجة قسمة 0 على أي عدد حقيقي هي 0 أي 0: 1 = 0
ومنه 0 : 1 =/= 1 ومنه فإن الاستلزام خاطئ
ويمكننا إثبات خطأ الاستلزام بطريقة أخرى تعتمد على أن :
الاستلزام "إذا وفقط إذا" يختلف على " إذا كان فإن " بأن وجود طرفه الأول مقترن مع وجود طرفه الثاني وكذلك يستلزم وجود طرفه الثاني وجود الطرف الأول من الاستلزام ، بينما نجد أن استعمال إذا كان فإن يعني أن الطرف الثاني هو نتيجة حتمية للطرف الأول ، لكن وجود الطرف الثاني لا يعني بالضرورة وجود الطرف الأول.
انطلاقا من هذا نعيد قراءة الاستلزام :[ ج = 0 إذا وفقط إذا كانت ج = 1 ] على النحو التالي :
في المعادلة ج : ج = 1 ، ج الثانية = 1 إذا وفقط إذا كانت ج الأولى = 0
وهذا الاستلزام (قضية) خاطئ لأن 1 : 1 =1 (وج الأولى هنا = 1)
ومنه نستنتج أن الصفر 0 لا يمكن أبدا أن يكون حلا للمعادلة وإن اختلفت ج الأولى عن الثانية (وج الأولى دوما هي الصفر)
ومنه أقول أن النتيجة المبنية على البرهان السابق خاطئة لخطأ الاستلزام ، ومنه ج لا تنتمي إلى المجموعة الفارغة .
هذا ما آلت إليه كل محاولاتي أستاذي ، مما يعني خطأ البرهان أو خطأ في المراحل التي سلكتها أو في فهمي للقضية ، وأرجو منكم توضيحا للمسألة ، ولكم مني خلص التقدير والشكر والاحترام .
| *لمياء | 1 - يوليو - 2008 | | معلوم وليس مجهول كن أول من يقيّم
تحية طيبة أشكرك لك يا أستاذة لمياء اهتمامك بالموضوع، وفيما يخص ملاحظتك فإنك تعاملت مع الجملة بأنها مجهول، واحتكمت إلى نظام الحساب الذي نحن بصدد نقده، وما نريد الاحتكام إليه هو العقل والطبيعة، فما قلته هو أن ما يعرفه العقل هو أن أي تصريح إذا كان حقا فهو ليس باطلا وإذا كان باطلا فهو ليس حقا، وبتعبير آخر الصحيح صحيح والخطأ خطأ ، وبالتالي فإن: {1،0} هي مجموعة مع أننا نعرف عملية التساوي ب : إذا اعتبرنا الجملة ج : ج = 1 إذا كانت صحيحة و ج = 0 إذا كانت خاطئة.
بالعقل والطبيعة فإن 1 لا يمكن أن تساوي 0، لكن انظري إلى ما توصل إليه كودل: في أي نظرية بديهيات تكرارية البديهيات، متماسكة وقادرة على" بناء الحساب" ( كمثال لها حساب بيانو كنتيجة)، يمكننا أن نستحدث خاصية لا يمكن برهنتها ولا رفضها في هذه النظرية.
أي أصبح من غير المؤكد أن البديهيات التي تؤسس الحساب لن تؤدي إلى متناقضات.
وما هو تعريف المتناقضة؟
ج متناقضة تعني (ج صحيحة إذا وفقط إذا كانت ج خاطئة) ج هذه ليست مجهولة بل هي معلومة وهي إحدى الخاصيات التي أدت إليها البديهيات التي تؤسس الحساب، و ج هذه تساوي في نفس الوقت 1 و 0 المعرفتين أعلاه، ولم تعد {1،0} مجموعة نستطيع أن نعرف بها المجموعة الفارغة. بالعقل والطبيعة هي مجموعة وبنظام الحساب ليست مجموعة. 0 تخالف 1 و 0 تساوي 1 تعني 0 تخالف 0 هذا ليس برهان ولكنه إشارات إلى تناقضات نظام يجعل أساس الحساب المجموعة الفارغة، والتي قلت أنها ليس لها معنى، أي أنها ليست بشئ، أي أن المجموعة الفارغة غير موجودة، وهذا تكذيب لبديهية المجموعة الفارغة التي من المفترض أن تكون صادقة. وتكذيب بديهية لا يكون ببرهان وإنما فقط بالإشارة إلى تناقض نتائجها، هذا التناقض الذي اعتبره علماء الرياضيات حقيقة. والنظام الذي قدمته لا يبني الأعداد على أساس وجود المجموعة الفارغة، ولكنه على أساس الممحي والمبصر، وأنت حينما تعدين أشياء تنسين العملية التي تقومين بها قبل العد وهو أنك تجعلين كل ما عدا الأشياء المراد عدها في حكم الممحي وتجعلين ما تريدين عده مبصرا بتحديد الصفة المشتركة بين الأشياء المراد عدها (الهوية والتساوي)، وإذا انتبهت إلى هذه العملية تستطيعين أن تقولين بكل ثقة أنك تعدين بالصفر أولا ، وأن الصفر هو أول الأعداد وأهمها، تجعلين لكل ما عدا الأشياء المراد عدها علامة 0 ، وتميزين بين الأشياء المراد عدها بصفة تجعلين هذه الأشياء متساوية تحت هذه الصفة فتجعلين لكل منها علامة 1. فحينما تودين عد الجبال مثلا تجعلين كل ما ليس جبلا ممحيا وتعطين لكل منها علامة 0 وتجعلين كل الجبال متساوية تحت ناظريك كل منها تجعلين له علامة 1 دون اعتبار المرتفع منها من المنخفض، ثم تبدئين بالعد،فلا تعدين شيئا مرتين كما أنك لا تدخلين الممحي في العد. وكما ترين: هذه حقيقة لم يذكرها أحد من علماء الرياضيات، وأشار إليها القرآن. وهذا هو الصفر الذي اخترعه المسلمون ولم يعرف عن ماهيته علماء الرياضيات وأشار إلى ماهيته القرآن. وهذا هو الأساس الذي يبنى عليه علم الحساب لا على أساس المجموعة الفارغة | *عبد الحي | 2 - يوليو - 2008 | | شكرا كن أول من يقيّم
مساء الخير أشكركم أستاذي على التوضيح ، وإن كنت لا أزال أجد المتناقضات غامضة بعض الشيء ، ويمكنني القول أن النتيجة التي خرجتم بها صحيحة إن افترضنا في البداية أن 0 = 1 ، فهذا سيجنبنا القسمة على الصفر كما سيعيدنا إلى خاصية (نظرية) تقول أن "نتيجة قسمة أي عدد طبيعي (بما أننا نتحدث هنا عن أعداد صحيحة موجبة) على نفسه هي 1 " . مع أني لا أجده دليلا مقنعا على التناقض الذي قد يوصلنا إليه نظام الحساب المعتمد ، حيث أن هذا النظام الذي ننقده مبني على أسس متينة من القواعد المنطقية التي لا يمكنها أن توصلنا إلى "التناقض" إلا إن اعتمدنا في البداية على معطيات خاطئة ( وهي هنا 0 = 1 ) وتصادفنا أحيانا أثناء حلنا لبعض المعادلات نتائج خاطئة ، فنكتفي -في نظام الحساب -بالقول أن الأعداد المنتمية إلى المجال المدروس ليست حلا ، وأن مجموعة الحلول s تساوي المجموعة الفارغة ،(وهنا نعود إلى تعريفكم للمجموعة الفارغة بأنها مجموعة لا تحتوي أي عنصر) وهذا لا ينفي إمكانية أن تكون أعداد من مجموعة أخرى غير التي ندرسها حلا للمعادلة .. ويجعلني كل هذا أفهم قول كودل : يمكننا أن نستحدث خاصية لا يمكن برهنتها ولا رفضها في هذه النظرية.
أي أصبح من غير المؤكد أن البديهيات التي تؤسس الحساب لن تؤدي إلى متناقضات. ولأن معرفتي الضئيلة بالرياضيات لا تؤهلني للخوض في هذا ، لي طلب أخير إن سمحتم : هو بيان ما يمكن لبديهيات الحساب الوصول إليه من متناقضات دون الإعتماد على معطيات خاطئة كمنطلق ... لكم في الأخير مني خالص الشكر وسلامي | *لمياء | 4 - يوليو - 2008 | | الصفر=العدم كن أول من يقيّم
أستاذ عبد الحي : تحية طيبة لجهدك الكبير في موضوع نظرية الأعداد , والذي شدني كثيرا ولاسيما موضوع المساواة المرفوضة بين الصفر والعدم , وأظن أن بحثك سيكون كبيرا لتشعبه الواضح , وستدخل مجموعة الأعداد العقدية في هذا الموضوع ,,, ولكني أجد عنوان الملف ( نظرية الأعداد وعلم الفلك ) غير شامل لموضوع البحث , بل يحدده قليلا , ومن جهة أخرى فإن ( بناء الحساب من القرآن الكريم ) هو أيضا يُقحم القرآن الكريم في مواضيع علمية و ( فلسفية ) ,,, وهنا وجدتُ أن الأستاذة لمياء قد تاهت ( مثلي ) ببديهية المجموعة الفارغة , فهل تفسير الآية 12 من سورة الإسراء يتوافق مع ماذكرته حول البديهيات التي تؤدي إلى متناقضات ؟؟ مع شكري وانتظاري لتتمة الموضوع | *محمد هشام | 5 - يوليو - 2008 | | تحية طيبة كن أول من يقيّم
الرياضيات لا تتناقض في شقها الحسابي الطبيعي، ولكن في شقها الإستدلالي وفي لغتها الوضعية، وما قد عبرت عليه ب: [وأن مجموعة الحلول s تساوي المجموعة الفارغة ،(وهنا نعود إلى تعريفكم للمجموعة الفارغة بأنها مجموعة لا تحتوي أي عنصر) وهذا لا ينفي إمكانية أن تكون أعداد من مجموعة أخرى غير التي ندرسها حلا للمعادلة ..] فأنت هنا تتحدثين عن مجموعة حلول معادلة خاطئة في مجموعة ما، مثلا ، يمكنني أن أعبر بشكل آخر، وهو أنني لا يمكنني أن أتحدث عن حلول المعادلة لأنها معادلة خاطئة 0×س=1 أقول أنها معادلة خاطئة بدل أن أقول أن مجموعة حلولها هي المجموعة الفارغة انتقادي موجه أساسا إلى نظرية المجموعات وهي وليدة القرن 19 فقط وليست قديمة قدم الرياضيات، ولكنها تعتبر نظرية أساسية، لأنها تعرف الكائنات الرياضية: مجموعة، انتماء، دالة، تطبيق، أعداد صحيحة طبيعية، الصفر، أعداد حقيقية،... فهي لغة تعرف الكائنات الرياضية ، والتناقض والخلل وجد في المستحدث وليس في الأصل الدي هو الحساب، لكن الخلل يمكن تصحيحه وتفاديه، بإعادة بناء نظرية المجموعات من جديد وإضافة بديهية ما، لذا لا يمكنك الحديث أنك تصادفين تناقضات في مقرر الرياضيات المدروس لديك لأن هذه المشاكل تصدوا لها علماء الرياضيات، لكن المتناقضات تكتشف بعد دراسة معمقة ومن النذرة بحيث تسمى المتناقضة باسم مكتشفها، لكن هل هذه السلسلة من الإكتشافات وإعادة صياغة النظرية ستنتهي؟ كان جواب كورت غوديل بلا أي أننا لا يمكن أن نحصل على برنامج لصياغة الرياضيات في صورة "نظام استنتاجي معياري" يمكن بواسطته أن يجعل عملية إثبات أو نقض العبارات الرياضية عملية إجرائية تنشأ من المسلمات الأولية المعروفة. أرجو أن أكون أرضيت فضول الأستاذة لمياء لمعرفة المراد بالتناقض، ولي عودة إن شاء الله لقراءة رد الأستاذ محمد هشام لأنني انتبهت إلى ردكما متأخرا، ودمتم بود. | *عبد الحي | 9 - يوليو - 2008 |
|
